Question

18．如圖所示、有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，已知重力加速度為g，求小球做勻速圓周運動的角速度及小球?qū)ν氡诘膲毫Γ?

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球運動的速度．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，求解碗壁對小球的彈力．

解答 解：（1）根據(jù)受力分析和向心力公式可得：mgtanθ=mrω²，
小球做勻速圓周運動的軌道半徑為：r=Rsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得：cosθ=$\frac{mg}{N}$，
解得N=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：小球做勻速圓周運動的角速度大小為$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，小球?qū)ν氲椎膲毫��?\frac{mg}{cosθ}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．