Question

從地面A處豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，小球上升到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與小球上升到最高點(diǎn)后返回至C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，B點(diǎn)離地高度為h，C點(diǎn)離地高度為

h

3

，空氣阻力f=0.1mg，大小不變，則（　　）

• A、小球上升的最大高度為3h
• B、小球從拋出到落地過(guò)程動(dòng)能減少0.8mgh
• C、小球從上升經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到下落經(jīng)過(guò)B點(diǎn)過(guò)程動(dòng)能的增量為0
• D、小球下落過(guò)程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)動(dòng)能的增量為0.6mgh

Answer 1

分析：對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和返回C點(diǎn)的兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求解最大高度，從上升到的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下落時(shí)的B點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理結(jié)合小球上升到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與小球上升到最高點(diǎn)后返回至C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等可求得小球下落過(guò)程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)動(dòng)能的增量．

解答：解：A、設(shè)最大高度為H，則
對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²=-（mg+f）h，
對(duì)小球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回C點(diǎn)的過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：

1

2

mv_C²-

1

2

mv_A²=-mg

1

3

h-f（2H-

1

3

），
由題意可知，

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²，
解得：H=4h，故A錯(cuò)誤；
B、小球從拋出點(diǎn)到落地過(guò)程中，減少的動(dòng)能：△E_k=f×2H=0.1mg×2×4h=0.8mgh，故B正確；
C、小球從上升經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到下落經(jīng)過(guò)B點(diǎn)過(guò)程，重力做功為零，空氣阻力做功不為零，動(dòng)能的增量等于空氣阻力做功，則動(dòng)能增量不為零，故C錯(cuò)誤；
D、從上升到的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下落時(shí)的B點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv_B′²-

1

2

mv_B²=-f（3h+3h）=0.6mgh，
由因?yàn)?span id="zf7xhzn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²，所以

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B′²=0.6mgh，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能選擇合適的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解，難度適中．