Question

9．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離（如圖所示），已知某高速公路的最高限速v=120km/h．假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）為t=0.50s，剎車時(shí)汽車受到阻力的大小F為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以汽車間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和．

解答 解：司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車停止，在反應(yīng)時(shí)間t=0.50s內(nèi)仍做勻速運(yùn)動(dòng)，剎車后摩擦阻力提供剎車時(shí)的加速度，使車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)前車位置時(shí)，汽車的速度應(yīng)為零．
當(dāng)汽車速度達(dá)到：v=120km/h=$\frac{100}{3}$ m/s時(shí)
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛距離：x₁=vt=$\frac{100}{3}$×0.5m=$\frac{50}{3}$ m
剎車后的加速度：a=-$\frac{F}{m}$=-$\frac{0.40mg}{m}$=-4m/s²
由公式：v²-${{v}_{0}}^{2}$=2ax知
0-（$\frac{100}{3}$）²=-2×4x₂
得剎車過程的位移：x₂=$\frac{1250}{9}$ m
所以公路上汽車間距離至少為：s=x₁+x₂=156m．
答：該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為156m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過速度位移公式求解．