Question

18．如圖所示，一小型發(fā)電機內(nèi)有n匝矩形線圈，線圈面積為S，線圈電阻可忽略不計．在外力作用下矩形線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機線圈兩端與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合回路．求：
（1）電阻R兩端的電壓U；
（2）從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量q；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，
（2）通過電阻的電量為$\frac{n△∅}{R}$，
（3）外力做功等于電阻R產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
電阻R兩端的電壓U=E=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
（2）從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量q=$\frac{\overline{E}}{R}•△t=\frac{nBS}{R}$
（3）轉(zhuǎn)動一周所需時間t=$\frac{2π}{ω}$，外力做功W=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R}$
答：（1）電阻R兩端的電壓U為$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$；
（2）從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量q為$\frac{nBS}{R}$；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力所做的功W為$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R}$

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．