Question

8．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距L=1m，一理想電流表和一電阻R=10Ω的電阻通過(guò)導(dǎo)線與兩導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌之間存在著方向相反，高度均為h=5m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m=1kg，有效電阻也為R=10Ω的導(dǎo)體棒，從距磁場(chǎng)Ⅰ下方邊界一定距離處，在F=20N的恒定外力作用下從靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電流表的示數(shù)恒為1A，導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ前的一段時(shí)間內(nèi)電流表的示數(shù)恒為2A，導(dǎo)體棒始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．（g=10m/s²）求：
（1）Ⅰ、Ⅱ兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為多大；
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場(chǎng)Ⅰ下端的距離為多大？
（3）全過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅰ、Ⅱ磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解列方程求解速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理求解導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場(chǎng)Ⅰ下端的距離；
（3）從導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求解克服安培力做的功，根據(jù)功能關(guān)系可得全過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅰ磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可得：
F=mg+B₁I₁L，
解得：B₁=$\frac{F-mg}{{I}_{1}L}=\frac{20-10}{1×1}T$=10T；
導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可得：
F=mg+B₂I₂L，
解得：B₁=$\frac{F-mg}{{I}_{2}L}=\frac{20-10}{2×1}T$=5T；
（2）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅰ磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{1}}{R+R}$，
解得：v₁=$\frac{2{I}_{1}R}{{B}_{1}L}=\frac{2×1×10}{10×1}$m/s=2m/s，
設(shè)導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場(chǎng)Ⅰ選的距離為d，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
（F-mg）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
解得d=0.2m；
（3）設(shè)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速度為v₂，則：v₂=$\frac{2{I}_{2}R}{{B}_{2}L}$=8m/s，
從導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
F×2h-mg×2h-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
根據(jù)功能關(guān)系可得電路中產(chǎn)生的焦耳熱E=W_A，
解得E=70J；
因?yàn)閷?dǎo)體棒和電阻的阻值相等，且通過(guò)兩個(gè)電流始終相等，所以全過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{1}{2}E=35J$．
答：（1）Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為10T、Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5T；
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場(chǎng)Ⅰ下端的距離為0.2m；
（3）全過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為35J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．