Question

跳高是體育課常進(jìn)行的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng).小明同學(xué)身高1.70 m，質(zhì)量為60 kg，在一次跳高測試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開始經(jīng)0.40 s豎直跳離地面.設(shè)他蹬地的力大小恒為1 050 N，其重心上升可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng).求小明從蹬地開始到上升至最大高度時(shí)機(jī)械能的增加量.（不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s²）

某同學(xué)進(jìn)行如下計(jì)算：

小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運(yùn)動(dòng).因?yàn)榈孛娴膹椓�F與蹬地的力是作用力和反作用力，因此有F=F′=1 050 N                                     ①

根據(jù)牛頓第二定律，有F=mA                                                     ②

經(jīng)過t=0.40 s跳離地面時(shí)的速度為v=at                                             ③

起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)上升的最大高度為h，則v²=2gh                        ④

在最高點(diǎn)，動(dòng)能為零，機(jī)械能的增加量為ΔE=ΔE_p=mgh                             ⑤

聯(lián)立以上各式即可求解.你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)說明理由并作出正確解答.

Answer 1

不正確.原因有兩點(diǎn)：一是起跳蹬地過程中，受到地面彈力和重力的共同作用，該同學(xué)漏掉了重力；二是機(jī)械能的增加量應(yīng)從蹬地開始計(jì)算，該同學(xué)漏掉了加速階段增加的勢能.

正確的解答過程：

根據(jù)牛頓第二定律  F-mg=mA                                                   ①

人的重心上升的高度  h=at²                                                                            ②

此過程重力勢能的增加量為  ΔE_p=mgh                                          ③

代入數(shù)據(jù)可得  ΔE_p=360 J                                                     ④

跳離地面時(shí)的速度  v=at

動(dòng)能的增加量為  ΔE_k=mv²                                                  ⑤

代入數(shù)據(jù)可得  ΔE_k=270 J                                                     ⑥

所以機(jī)械能的增加量為  ΔE=ΔE_p+ΔE_k                                                              ⑦

起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以小明從蹬地開始到上升至最大高度時(shí)機(jī)械能的增加量也為ΔE.                                                               ⑧

代入數(shù)據(jù)可得  ΔE=630 J.                                                    ⑨