Question

4．質(zhì)量M=2kg的物體在光滑的平面上運動，其分速度v_x和v_y隨時間變化的圖線如圖所示，求：
（1）物體的初速度．
（2）物體所受的合力．
（3）t=8s時物體的速度．
（4）t=4s時物體位移的大小
（5）物體的軌跡方程．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象a可知物體的初速度，根據(jù)圖象b可求得物體的加速度，由牛頓第二定律求合力，根據(jù)速度與位移的合成求解

解答 解：（1）在t=0的時刻，v_x=3m/s，v_y=0，所以此時的合速度為：v=3m/s．
（2）有圖可知，物體在x軸方向上的加速度為零，在y軸方向上的加速度為：a_y=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{4}{8}$=0.5m/s²，所以合加速度為：a=0.5m/s²，則物體受到的合外力為：
F合=ma=2×0.5=1N
（3）當(dāng)t=8s時，${v}_{x}^{′}$=3m/s，${v}_{y}^{′}$=4m/s，則此時的合速度為：v′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
設(shè)方向與x軸的夾角為α，則有：sinα=$\frac{4}{5}$=0.8   
得：α=53⁰
（4）物體在x方向上是勻速直線運動，所以當(dāng)t=4s時，此方向上的位移為：x_x=v_xt=3×4=12m
物體在y方向上是勻加速直線運動，所以當(dāng)t=4s時，此方向上的位移為：x_y=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{1}{2}$×0.5×4²=4m
則合位移為：x_合=$\sqrt{{x}_{x}^{2}+{x}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}}$=12.65m
（5）由圖可知，物體在x方向上的位移有：x=3t
在y方向上的位移有：y=$\frac{1}{2}×0.5×{t}^{2}$
由以上兩式得：y=$\frac{1}{36}{x}^{2}$
答：（1）物體的初速度為3m/s．
（2）物體所受的合力為1N．
（3）t=8s時物體的速度為5m/s，方向與x軸的夾角為53．
（4）t=4s時物體位移的大小為12.65m
（5）物體的軌跡方程為y=$\frac{1}{36}{x}^{2}$．

點評 本題關(guān)鍵是利用圖象分析物體的運動，根據(jù)運動的合成求解，對于該題，要注意兩個分運動的類型，熟練的根據(jù)兩個分運動的類型判斷合運動的情況．