Question

20．如圖所示，質(zhì)量分別為m_A和m_B的A、B兩小球，分別用細(xì)線懸掛在天花板上，小球之間用輕繩相連．平衡時(shí)，兩小球恰好處于同一高度，細(xì)線與豎直方向間夾角分另為θ₁與θ₂（θ₁＞θ₂），此時(shí)細(xì)線的拉力分別為F_A和F_B，以天花板所在水平面為零勢(shì)能面，兩球的重力勢(shì)能分別為E_pA和E_pB．突然剪斷A、B間的輕繩，兩球擺動(dòng)的最大速度分別v_A和v_B．則（　�。�

• A． F_A＞F_B
• B． m_A＞m_B
• C． v_A＞v_B
• D． E_pA=E_pB

Answer 1

分析 未剪斷細(xì)繩時(shí)兩球都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件列式比較拉力與質(zhì)量的大小，重力勢(shì)能的表達(dá)式E_P=mgh，h是相對(duì)于參考平面的高度．兩小球擺動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，分析最大速度的大小．

解答 解：AB、未剪斷細(xì)繩時(shí)兩球都處于平衡狀態(tài)，設(shè)兩球間的細(xì)繩的拉力大小為T．
對(duì)A球分析受力如圖，由平衡條件得：T=m_Agtanθ₁，F(xiàn)_A=$\frac{T}{sin{θ}_{1}}$
同理，對(duì)B球有：T=m_Bgtanθ₂，F(xiàn)_B=$\frac{T}{sin{θ}_{2}}$
則得m_Agtanθ₁=m_Bgtanθ₂，因θ₁＞θ₂，則得：F_A＜F_B，m_A＜m_B，故AB錯(cuò)誤．
C、兩球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大．根據(jù)機(jī)械能守恒得：
對(duì)A球有：m_AgL_A（1-cosθ₁）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，得：v_A=$\sqrt{2g{L}_{A}（1-cos{θ}_{1}）}$
對(duì)B球有：m_BgL_B（1-cosθ₂）=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$，得：v_B=$\sqrt{2g{L}_{B}（1-cos{θ}_{2}）}$
由圖知：L_A＞L_B，θ₁＞θ₂，則得：v_A＞v_B，故C正確．
D、以天花板所在水平面為零勢(shì)能面，兩球的重力勢(shì)能均為負(fù)值，根據(jù)E_p=-mgh知，h相等，m_A＜m_B，則有E_pA＞E_pB，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是多個(gè)物體平衡，首先要選擇研究對(duì)象，分析受力情況，抓住兩球間細(xì)繩的拉力這個(gè)橋梁，建立它們之間的聯(lián)系，由平衡條件得到質(zhì)量關(guān)系和拉力關(guān)系．