Question

9．如圖所示，在傾角θ=37°的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10³N/C，在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板．質(zhì)量m₁=0.2kg的帶電滑塊1從斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，當(dāng)滑到距頂端x₀=0.1m處時(shí)，恰好與此處?kù)o止釋放的質(zhì)量m₂=0.2kg的帶電滑塊2相碰，碰后兩滑塊黏在一起組成滑塊組向下運(yùn)動(dòng)，到斜面底端與擋板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h=0.24m，兩滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=$\frac{7}{16}$，兩滑塊的電荷量均為q=-5.0×10^-4C，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑塊1與滑塊2碰撞前的瞬間，滑塊1 的速度大小v₁；
（2）滑塊組被擋板第一次彈回能夠沿斜面上升的最大高度h₁；
（3）從滑塊1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊組停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊從斜面最高點(diǎn)滑到與滑塊2碰撞前的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出；
（2）滑塊1與2碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，由此求出共同速度，然后由動(dòng)能定理即可求出到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小；滑塊被擋板彈回能夠沿斜面上滑的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求最大高度．
（3）整個(gè)過(guò)程中，摩擦力一直做負(fù)功，機(jī)械能不斷減少，滑塊最終停在擋板上，根據(jù)功能關(guān)系求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑塊帶負(fù)電，則受電場(chǎng)力豎直向下，滑塊沿斜面下滑時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力為：f=μ（mg+qE）cos37°=
代入數(shù)據(jù)得：f=1.75N
設(shè)碰撞前的速度為v₁，則根據(jù)動(dòng)能定理：（mg+qE）x₀sinθ-fx₀=$\frac{1}{2}$mv₁²
        解得：v₁=$\sqrt{1.3}$m/s
（2）兩個(gè)物塊碰撞的極短，可以認(rèn)為沿斜面的方向的動(dòng)量守恒，選取沿斜面向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v_共
        設(shè)到達(dá)斜面底端時(shí)速度大小為v₂，二者一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力和電場(chǎng)力做正功，摩擦力做負(fù)功，支持力不做功，
         根據(jù)動(dòng)能定理：（2mg+2qE）（h-x₀sinθ）-2f（$\frac{h}{sin37°}-{x}_{0}$）=$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
                解得：v₂=$\sqrt{7.45}$m/s
滑塊第一次與擋板碰撞后返回的高度最大，設(shè)此高度為h₁，因?yàn)榛瑝K偏向上運(yùn)動(dòng)所以重力電場(chǎng)力摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理：
-（2mg+2qE）h₁-2f$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$=-$\frac{1}{2}$•2mv₂²   
          解得：h₁=0.0688m
（3）因?yàn)橹亓υ谛泵娣较虻姆至Υ笥诨瑝K受到的摩擦力，所以滑塊最終靜止在斜面底端，因此重力勢(shì)能和電勢(shì)能減少和等于克服摩擦力做的功以及碰撞產(chǎn)生的內(nèi)能，由功能關(guān)系可得：
        Q+（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$）=（mg+qE）h+（mg+qE）（h-x₀sinθ）
代入數(shù)據(jù)得：Q=1.355J
答：（1）滑塊1與滑塊2碰撞前的瞬間，滑塊1 的速度大小是$\sqrt{1.3}$m/s；
（2）滑塊組被擋板第一次彈回能夠沿斜面上升的最大高度是0.0688m；
（3）從滑塊1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊組停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是1.355J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要掌握重力做功與摩擦力做功特點(diǎn)的區(qū)別：滑重力做功只與始末位置的高度差有關(guān)，而滑動(dòng)摩擦力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終做負(fù)功，與路程有關(guān)．