Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的長木板靜止在粗糙的水平地面上，平板車的上表面距離地面高h=0.8m，其右側(cè)有一障礙物A，一質(zhì)量為m=2.0kg可視為質(zhì)點的滑塊，以v₀=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對長木板施加一水平向右的、大小為5N的恒力F．當(dāng)滑塊運動到長木板的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F．當(dāng)長木板碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離長木板后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點飛入豎直粗糙的圓弧軌道BCD，且BD等高，并沿軌道下滑，滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大小為52N．已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD=θ=106°． 取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）平板車的長度L；
（2）開始長木板右端與障礙物A之間的距離S；
（3）滑塊從B到C克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）對達到相同速度前的滑塊和木板分別進行受力分析求得加速度，進而求得運動時間及共同速度，然后由勻變速位移公式求得距離；
（2）對滑塊平拋運動到B的過程進行分析，根據(jù)在B處的速度方向求得初速度，進而求得一起運動的位移，從而得到距離；
（3）對滑塊在C應(yīng)用牛頓第二定律求得速度，然后應(yīng)用動能定理即可．

解答 解：（1）滑塊在長木板上受到的合外力為摩擦力，故滑塊做勻減速運動，加速度${a}_{1}={μ}_{1}g=3m/{s}^{2}$；
長木板受到的合外力為F+μ₁mg-μ₂（M+m）g=6N，故長木板做勻加速運動，加速度${a}_{2}=2m/{s}^{2}$；
當(dāng)滑塊運動到長木板的最右端時，二者恰好相對靜止，設(shè)滑塊經(jīng)過時間t滑到長木板的右端，且在右端時二者的共同速度為v₁，則有v₁=a₂t=v₀-a₁t，
所以，$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=1.6s$，v₁=3.2m/s；
所以，$L=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}t-\frac{{v}_{1}}{2}t=\frac{1}{2}{v}_{0}t=6.4m$；
（2）長木板與A相碰后，滑塊做平拋運動，故有$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，所以，滑塊在B處的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=4m/s$，又有滑塊無碰撞地沿圓弧切線從B點飛入豎直粗糙的圓弧軌道BCD，所以，滑塊在A處的速度${v}_{A}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=3m/s$；
F撤去后，由于μ₂g＜μ₁g，滑塊將和長木板一起勻減速運動；加速度大小為a=μ₂g=1m/s²；
設(shè)長木板再滑s₃與障礙物A相撞，則有${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a{s}_{3}$，所以，${s}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}=0.62m$；
故開始長木板右端與障礙物A之間的距離$S=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{s}_{3}=2.56m+0.62m=3.18m$；
（3）滑塊在B處的速度${v}_{B}=\frac{{v}_{y}}{sin53°}=5m/s$；
滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大小為52N，由牛頓第三定律可得：滑塊受到的支持力為52N，
那么由牛頓第二定律可得：$52N-mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，v_C=4m/s；
對滑塊從B到C的運動應(yīng)用動能定理可得：$mgR（1-cos53°）-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，W_f=17J；
答：（1）平板車的長度L為6.4m；
（2）開始長木板右端與障礙物A之間的距離S為3.18m；
（3）滑塊從B到C克服摩擦力做的功W_f為17J．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．