Question

13．如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面．質(zhì)量為m的金屬桿ab以沿導(dǎo)軌平面向上的初速度v₀從導(dǎo)軌底端開始運動，然后又返回到出發(fā)位置．在運動過程中，ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計ab和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力．
（1）求ab開始運動時的加速度a；
（2）分析并說明ab在整個運動過程中速度、加速度的變化情況；
（3）分析并比較ab上滑時間和下滑時間的長短．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和安培力公式以及歐姆定律求出安培力的表達式，結(jié)合牛頓第二定律求出ab開始運動時的加速度．
（2）根據(jù)速度的變化，結(jié)合加速度的表達式得出加速度的變化，下滑過程中，列出加速度的表達式，抓住加速度的方向與速度方向的關(guān)系判斷速度的變化，從而得出加速度的變化．
（3）通過上滑過程的平均速度和下滑過程中的平均速度大小比較上滑和下滑的時間．

解答 解：（1）ab開始運動時，ab棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，ab棒的加速度a=$\frac{mgsinθ+{F}_{A}}{m}=gsinθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$．
（2）ab棒向上運動的過程中，加速度方向與速度方向相反，速度減小，加速度減小，做加速度減小的減速運動．
向下運動的過程中，加速度方向與速度方向相同，加速度a=$\frac{mgsinθ-{F}_{A}}{m}=gsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，速度增大，加速度減小，做加速度減小的加速運動．
（3）在整個過程中，安培力一直做負功，在上升和下降過程中的同一位置，上升時的速度大于下降時的速度，可知上升時的平均速度大于下降時的平均速度，
可知上滑的時間小于下滑的時間．
答：（1）ab開始運動時的加速度a為$gsinθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$；
（2）向上運動過程中，速度減小，加速度減小，下降過程中，速度增大，加速度減�。�
（3）上滑的時間小于下滑時間．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)受力分析運動規(guī)律，得出加速度和速度的變化，難度中等．