Question

19．如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D，斜面傾角為53°，求：
（1）小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h；
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大�。�
（3）小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住小球恰好通過最高點D，求出D點的速度，對A到D的過程運用機械能守恒定律求出小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h；
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出C點的速度，結合牛頓第二定律求出小球運動到C點時對軌道的壓力大�。�
（3）小球離開D點做平拋運動，結合平拋運動的規(guī)律，結合幾何關系，運用運動學公式求出小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動的時間．

解答 解：（1）小球恰好通過D點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
對A到D的過程運用機械能守恒定律得：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=1m．
（2）A到C的過程運用機械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_C=12N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球運動到C點時對軌道的壓力大小為12N．
（3）設落點與B點的距離為x，根據(jù)平拋運動的規(guī)律知，水平方向上有：Rsin53°+xcos53°=v_Dt，
豎直方向上有：$R+Rcos53°-xsin53°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=$\frac{4}{15}s$≈0.27s．
答：（1）小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h為1m；
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小為12N；
（3）小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動的時間為0.27s．

點評 本題考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運動、平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．