Question

16．有一兩端封閉、橫截面積均勻的U形細玻璃管，兩管內(nèi)分別有適量的氫氣和氦氣，一段水銀柱把兩種氣體隔開．將U形管直立（如圖1），穩(wěn)定時氫氣柱、氦氣柱的長度分別為L₁=24cm、L₂=36cm；再將U形管豎直倒立（如圖2），穩(wěn)定時氫氣柱、氦氣柱的長度分別為L₁′=12cm、L₂′=48cm．最后將U形管平放在水平桌面上，兩管均緊貼桌面（如圖3），穩(wěn)定時氫氣柱、氦氣柱的長度分別是多少？（水銀柱不斷裂，任一管中的氣體都不會逸入另一管，管內(nèi)氣體溫度不變）

Answer 1

分析 題目中共有兩端氣體和各自的三個不同的狀態(tài)，氣體做等溫變化，分別列出相應的狀態(tài)，結(jié)合狀態(tài)方程即可解答．

解答 解：設圖示三個狀態(tài)時氫氣的壓強分別為${p}_{1}^{\;}$、${p}_{1}^{′}$、${p}_{1}^{″}$，由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{1}^{′}{L}_{1}^{′}S={p}_{1}^{″}{L}_{1}^{″}S$
解得：${P_1}^′=2{P_1}$
設圖示三個狀態(tài)時氦氣的壓強分別為${p}_{2}^{\;}、{p}_{2}^{′}、{p}_{2}^{″}$，由玻意耳定律有：${p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S={p}_{2}^{′}{L}_{2}^{′}S={p}_{2}^{″}{L}_{2}^{″}S$
解得：${P_2}^′=\frac{3}{4}{P_2}$
狀態(tài)1：P₂=P₁+12cmHg
狀態(tài)2：${P_2}^′={P_1}^′-36cmHg$
狀態(tài)3：${p}_{1}^{″}={p}_{2}^{″}=p$
又：${L}_{1}^{″}+{L}_{2}^{″}=60cm$
聯(lián)立解得：${L}_{1}^{″}=20cm$    ${L}_{2}^{″}=40cm$
答：穩(wěn)定時氫氣柱的長度是20cm，氦氣柱的長度40cm

點評 解答本題的關(guān)鍵是列出兩部分氣體初末狀態(tài)參量，同一狀態(tài)兩部分氣體的體積關(guān)系和壓強關(guān)系，根據(jù)玻意耳定律列式求解．