Question

6．甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的v-t圖象如圖所示，兩圖象在t=t₁時相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S，在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t'，則下面四組t'和d的組合可能的是（　�。�

• A． t'=t₁，d=S
• B． t'=$\frac{{t}_{1}}{2}$，d=$\frac{S}{4}$
• C． t'=$\frac{{t}_{1}}{2}$，d=$\frac{3S}{4}$
• D． t'=$\frac{{t}_{1}}{2}$，d=$\frac{S}{2}$

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時刻到達(dá)同一位置．

解答 解：A、當(dāng)t'=t₁時，甲乙兩車初始距離d=S，△OPQ的面積為S，又知v-t圖象與時間軸圍成的面積為物體的位移，則S表示0-t₁內(nèi)甲比乙多運(yùn)動的位移，亦即二者之間的相對位移，若在t₁時刻第一次相遇，則t₁后乙的位移始終比甲的大，不可能發(fā)生第二次相遇，故A錯誤；
B、由于兩車開始運(yùn)動后相遇兩次，可知兩次相遇分別發(fā)生0-t₁和t₁時刻后．當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤霭l(fā)生在$t'=\frac{t_1}{2}$時，根據(jù)相似三角形的幾何關(guān)系，在0-$\frac{{t}_{1}}{2}$內(nèi)，甲比乙多運(yùn)動了$\frac{3}{4}S$，當(dāng)二者初始距離$d=\frac{3}{4}S$時，恰巧可以相遇，故B、D錯誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題是速度--時間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．