Question

16．一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為λ，求環(huán)心處O點(diǎn)的場強(qiáng)．

Answer 1

分析 在圖中半圓環(huán)上一個(gè)很小的微元，得到其電荷量，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式求得它在O點(diǎn)的場強(qiáng)，運(yùn)用積分法求環(huán)心處O點(diǎn)的場強(qiáng)．

解答 解：如圖在圖上取 dl=Rdφ
其電荷量為 dq=λdl=Rλdφ，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為
   dE=$\frac{kdq}{{R}^{2}}$=$\frac{kRλdφ}{{R}^{2}}$，方向沿半徑向外
則 dE_x=dEsinφ=$\frac{kλ}{R}$sinφdφ
dE_y=dEcos（π-φ）=-$\frac{kλ}{R}$cosφdφ
積分得：E_x=${∫}_{0}^{π}$$\frac{kλ}{R}$sinφdφ=$\frac{2kλ}{R}$
E_y=${∫}_{0}^{π}$（-$\frac{kλ}{R}$cosφ）dφ=0
所以環(huán)心處O點(diǎn)的場強(qiáng) E=E_x=$\frac{2kλ}{R}$，方向沿x軸正向．
答：環(huán)心處O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為$\frac{2kλ}{R}$，方向沿x軸正向．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握積分法求合場強(qiáng)的方向，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．