Question

15．如圖所示，輕繩通過兩個滑輪一端與處于傾角為30°粗糙固定斜面上的物體A相連，另一端固定于天花板上．動滑輪掛上物體B后，兩邊輕繩的夾角保持90°不變且A、B均保持靜止．已知物體A的質量為m，重力加速度為g，斜面與A的動摩
擦因數(shù)$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．不計滑輪質量及輕繩與滑輪的摩擦．
（1）當掛上的物體B質量也為m時，求此時輕繩拉力的大�。�
（2）為使物體A保持不動，求所掛物體B的質量范圍．

Answer 1

分析 先對A受力分析，運用共點力平衡條件求出細線的拉力；再對B受力分析，再次運用共點力平衡條件求出B的質量．

解答 解：（1）對物體B受力分析如圖，由平衡條件得：
F_合=mg=2Fcos45°  
所以  F=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
（2）最大靜摩擦力f_max=μN=μmgcos30°=$\frac{3}{4}$mg
重力沿斜面的分力：G₁=mgsin30°=0.5mg
因為 f_max＞G₁，所以當固定于天花板上的滑輪不掛物體，斜面上的物體A，不會下滑，此時m_B質量最小為0；
當A物體受力情況如圖所示且達到最大靜摩擦力時，B物體質量最大：
根據平衡條件：F=${f}_{max}+{G}_{1}=\frac{3}{4}mg+0.5mg$=1.25mg
又由（1）可知：F=$\frac{\sqrt{2}}{2}{m}_{B}g$
所以：${m}_{B}=\frac{5\sqrt{2}}{4}m$
綜上，物體B的質量范圍為：0≤m_B$≤\frac{5\sqrt{2}}{4}$m
答：（1）當掛上的物體B質量也為m時，此時輕繩拉力的大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$．
（2）為使物體A保持不動，所掛物體B的質量范圍是0≤m_B$≤\frac{5\sqrt{2}}{4}$m．

點評 本題關鍵是先后對物體A、B受力分析，根據共點力平衡條件，結合合成法或正交分解法列式求解．