Question

3．如圖所示，一滑雪跳臺ab間距離s=30m，bc間距離L=40m，山坡傾角θ=30°，一名跳臺滑雪運動員從a點由靜止出發(fā)，在水平滑道上勻加速運動至b點，再由b點飛出落至c點，運動員及其裝備的總質(zhì)量為m=70kg，與滑道接觸時的阻力恒為f=100N，不計空氣阻力，g取10m/s²，求
（1）運動員經(jīng)過b點時的速度為多少？
（2）運動員從a點滑至b點過程中通過雪杖獲得的前進動力為多少？
（3）運動員從b點至c點運動的過程中離斜面最遠的時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的豎直位移求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出運動員經(jīng)過b點的速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出a到b的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出前進的動力．
（3）速度方向與斜面平行時距離斜面最遠，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1）對運動員由b點運動至c點過程，由平拋運動規(guī)律
水平方向  Lcosθ=v₀t₁ …①
豎直方向  Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₁²…②
①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得v₀=$10\sqrt{3}m/s$，t₁=2s．
（2）對運動員由a點運動至b點過程，由勻變速運動規(guī)律
v₀²=2as…③
再由牛頓第二定律F-f=ma…④
③④兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得 a=5m/s²   F=450N．
（3）對運動員由b點運動至c點過程中，當v平行bc時離斜面最遠，
即$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=1s．
答：（1）運動員經(jīng)過b點時的速度為10$\sqrt{3}$m/s；
（2）運動員從a點滑至b點過程中通過雪杖獲得的前進動力為450N；
（3）運動員從b點至c點運動的過程中離斜面最遠的時間為1s．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道速度方向與斜面平行時距離斜面最遠．