Question

1．一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定的加速度a 將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊．求
（1）圓盤(pán)在桌布上和在桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₁和a₂；
（2）若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出桌布抽出前、后，盤(pán)的加速度大�。�
（2）圓盤(pán)離開(kāi)桌布后，在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住圓盤(pán)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和小于等于$\frac{L}{2}$，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度a滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為a₁，有     
μ₁mg=ma₁ 
解得a₁=μ₁g         
桌布抽出后，盤(pán)在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，有：μ₂mg=ma₂，
解得a₂=μ₂g．
（2）設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，移動(dòng)的距離為x₁，離開(kāi)桌布后在桌面上在運(yùn)動(dòng)距離x₂后便停下，
有 v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂                 
 盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是
  x₂≤$\frac{1}{2}$l-x₁                      
  設(shè)桌布從盤(pán)下抽出的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，
而x=$\frac{1}{2}$at²  
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
而x=$\frac{1}{2}$l+x₁                
由以上各式解得 a≥$\frac{{{（μ}_{1}+{2μ}_{2}）μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$
答：（1）圓盤(pán)在桌布上和在桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別是a₁=μ₁g，a₂=μ₂g；
（2）若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是a≥$\frac{{{（μ}_{1}+{2μ}_{2}）μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清圓盤(pán)和桌布的運(yùn)動(dòng)情況，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．