Question

16．汽車發(fā)動機的功率為60kW，汽車的質量為4t，當它行駛在水平的長直公路上時，所受阻力為車重的0.05倍（g取10m/s²），問：
（1）汽車所能達到的最大速度v_max多大？
（2）若汽車從靜止開始以1m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？
（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？
（4）在8s末汽車的即時功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車勻加速直線運動時，牽引力不變，當功率達到最大功率時，勻加速運動就結束了，求出此時的速度，由速度公式可以求得運動的時間；
（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功W=Fs．
（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據P=Fv即可求解．

解答 解：（1）最大速度為v_m=$\frac{P}{0.05mg}$=$\frac{60000}{0.05×4000×10}$ m/s=30m/s
（2）設1m/s²加速度運動的最大速度設為v'，則由牛頓第二定律得：
$\frac{P}{v′}$-0.05mg=ma
解得：
v′=$\frac{P}{ma+0.05mg}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{4000×1+2000}$=10m/s
這一過程能維持的時間為：
t=$\frac{v′}{1}$=10s
（3）汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50m
W=Fx=$\frac{P}{v′}$x=$\frac{60000}{10}$×50J=3×10⁵J
（4）8s＜10s
所以8s末汽車做勻加速直線運動，v=at=1×8m/s=8m/s
F=ma+0.05mg=4000×1+2000=6000N
p′=Fv=6000×8W=48000W
答：（1）汽車所能達到的最大速度v_max多大為30m/s；
（2）若汽車從靜止開始以1m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持10s；
（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功為3×10⁵J；
（4）在8s末汽車的即時功率為48000W．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m．