Question

12．如圖所示，一輛長為L的客車靜止在公路旁，另一輛長為8m的貨車距客車16m．現(xiàn)使貨車由靜止開始以2.0m/s²的加速度向客車方向勻加速行駛，測得貨車經(jīng)過客車所用的時間為2s，求
（1）貨車車頭到達客車處所用的時間；
（2）貨車車尾離開客車時的速度大小；
（3）客車的長度．

Answer 1

分析 兩車錯車的位移為兩車長度之和．貨車由靜止開始做勻加速直線運動，求出貨車運動前16m的時間．再求出貨車通過16+8+L的總時間，運動的時間差為錯車時間2s．由此解得客車的長度L

解答 解：（1）貨車由靜止開始做勻加速直線運動，設貨車運動前16m的時間為t₁，貨車通過16+8+L的總時間為t₂，
則有：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
所以，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$
（2）貨車通過16+8+L的總時間為t₂=2+t₁=6s
所以貨車車尾離開客車時的速度大小v=at₂=2×6m/s=12m/s；
（3）由勻變速直線運動規(guī)律得：${x}_{1}+8+L=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
故：L=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}-8-{x}_{1}$=$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}-8-\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=12m$
答：（1）貨車車頭到達客車處所用的時間為4s；
（2）貨車車尾離開客車時的速度大小為12m/s；
（3）客車的長度為12m．

點評 本題屬于勻變速問題，解法較多，用時間差關系解決最為簡單，注意體會這種思想．