Question

17．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=7m，BC長d=2m，端點C距水面的高度h=1m．．質量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下，運動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，運動員在運動過程中可視為質點，g取10m/s²）求：
（1）運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W；
（2）運動員到達C點時的速度大小υ；
（3）保持水平滑道端點在同一豎直線上，調節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

分析 （1）根據功的公式求出A到C過程中克服摩擦力做功的大�。�
（2）對整個過程運用動能定理列式求解即可；
（3）先根據動能定理和平拋運動的規(guī)律列式后聯(lián)立得到射程的表達式，然后再求解最大值．

解答 解：（1）運動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：$W=μmgcosθ（\frac{H-h}{sinθ}）+μmgd=μmg[{d+\frac{H-h}{tanθ}}]=500J$
（2）運動員從A滑到C的過程中，根據動能定理有：
$mg（H-h）-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據解得運動員滑到C點時速度的大小  v=10 m/s                    
（3）在從C′點滑出至落到水面的過程中，運動員做平拋運動的時間為t，
$h′=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$，
下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500J                        
根據動能定理得：
$mg（H-h′）-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
v=$\sqrt{2g（H-1-h′）}$，
運動員在水平方向的位移：
x=vt=$\sqrt{2g（H-1-h′）}\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{4（H-1-h′）h′}$．
當$h′=\frac{H-1}{2}=3m$時，水平位移最大．
答：（1）運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W為500J；
（2）運動員到達C點時的速度大小υ為10m/s．
（3）此時滑道B′C′距水面的高度為3m．

點評 本題關鍵是分析清楚物體的運動規(guī)律，然后運用動能定理和平拋運動的規(guī)律列式求解．難度中等．