Question

4．質(zhì)量800kg的小汽車，駛上圓弧半徑為40m的拱橋，汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度為10m/s，取g=10m/s²，汽車對橋頂?shù)膲毫κ?000N，汽車通過橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對橋面的壓力剛好為零．

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力�?br />（2）當(dāng)汽車對橋的壓力為零時(shí)，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度

解答 解：汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度為10m/s，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=8000-800×$\frac{100}{40}$=6000N．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為7680N．
當(dāng)汽車橋的壓力為零時(shí)，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{gr}$=20m/s；
故汽車以20m/s時(shí)對橋面的壓力剛好為零．
故答案為：6000，20

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．