Question

12．在一種叫做“蹦極跳”的運(yùn)動中，一根自由長為L的彈性優(yōu)良的輕質(zhì)橡皮繩，一端固定在跳板上，另一端掛住質(zhì)量為m的游戲者，游戲者從跳板上由靜止開始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，在此下落過程中（空氣阻力忽略不計(jì)），下列說法正確的是（　�。�

• A． 動能先增大后減少且最大值E_Km＞mgL
• B． 重力勢能減少了mgL
• C． 合外力所做的功是1.5mgL
• D． 彈性勢能增加了0.5mgL

Answer 1

分析 游戲者自由下落L高度后橡皮繩繃緊產(chǎn)生向上的拉力，開始階段，拉力小于重力，游戲者向下做加速運(yùn)動，當(dāng)拉力大于重力后，游戲者做減速運(yùn)動．橡皮繩的拉力大小隨著伸長的長度增加而增大，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化．由靜止開始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，游戲者動能增加量為零，重力勢能減小1.5mgL，分析游戲者機(jī)械能的變化，從而分析彈性勢能的變化．

解答 解：A、橡皮繩繃緊后，開始階段，拉力小于重力，游戲者向下做加速運(yùn)動，當(dāng)拉力大于重力后，游戲者做減速運(yùn)動，即速度先增大后減小，則動能先增大后減小，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)動能最大，橡皮繩處于伸長狀態(tài)，而橡皮繩處于原長時(shí)，游戲者的動能為mgL，所以動能最大值E_Km＞mgL，故A正確；
B、重力做功W_G=mg•1.5L=1.5mgL，所以重力勢能減小1.5mgL，故B錯(cuò)誤；
D、由靜止開始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，游戲者動能增加量為零，合力做功為零，故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈性勢能增加量等于游戲者機(jī)械能的減小量，游戲者動能增加量為零，重力勢能減小1.5mgL，機(jī)械能的減少量小于1.5mgL，則彈性勢能增加了1.5mgL，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題中橡皮繩類似于彈簧，分析加速度和速度的變化情況，關(guān)鍵是分析游戲者的受力情況，確定合力的變化情況，知道整個(gè)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈性勢能增加量等于游戲者機(jī)械能的減小量．