Question

3．一個物體在一段時間內的運動軌跡是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓周，質點的速率v₀是一個定值，某時刻，質點的坐標是（x₀，y₀）（如圖所示）．寫出此刻質點沿x方向和y方向速度的表達式，求出質點在P點速度的方向（與水平方向的夾角）．

Answer 1

分析 曲線運動的速度的方向沿切線方向，然后結合平行四邊形定則將速度分解即可．

解答 解：P點的速度沿P點的切線一些，先畫出P的速度方向，然后沿x方向與y方向分解如圖，則：

設P與圓心的連線與x軸之間的夾角為θ，則：sinθ=$\frac{{y}_{0}}{R}$，cosθ=$\frac{{x}_{0}}{R}$
沿x方向的分速度：${v}_{x}={v}_{0}sinθ=\frac{{y}_{0}}{R}•{v}_{0}$，
沿y方向的分速度：${v}_{y}={v}_{0}cosθ=\frac{{x}_{0}}{R}•{v}_{0}$
質點在P點速度的方向與水平方向的夾角：sinα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{0}}{R}$
所以：α=arcsin$\frac{{x}_{0}}{R}$
答：此刻質點沿x方向和y方向速度的表達式分別為：${v}_{x}=\frac{{y}_{0}}{R}•{v}_{0}$和${v}_{y}=\frac{{x}_{0}}{R}•{v}_{0}$，質點在P點速度的方向與水平方向的夾角為arcsin$\frac{{x}_{0}}{R}$．

點評 該題考查運動的分解，解答的關鍵是理解曲線運動的速度方向沿曲線的切線方向．