Question

14．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共200匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=20rad/s，外電路電阻R=4Ω，求：
（1）計(jì)算線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢和交流電壓表的示數(shù)；
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過電阻R的電荷量；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)E_m=NBωS求出最大值，先寫出電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（2）根據(jù)q=n$\frac{△φ}{r+R}$求線圈從中性面轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過電阻R的電荷量；
（3）再由焦耳定律求出熱量，由功能關(guān)系可得．

解答 解：（1）電動勢的最大值為：E_m=nBSω=200×0.5×0.1×0.1×20=20V
從圖示位置開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢為：e=20cos60°=10V
電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$V
交流電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{4}{1+4}$×10$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$V
 （2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過電阻R的電荷量為：
q=n$\frac{△φ}{r+R}$=n$\frac{BS-BScos6{0}^{0}}{r+R}$=200×$\frac{0.5×0.01-0.5×0.01×\frac{1}{2}}{1+4}$=0.1C
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功等于產(chǎn)生的熱量，即：
W=Q=$\frac{{E}^{2}}{r+R}$t=$\frac{（10\sqrt{2}）^{2}}{5}$×$\frac{2π}{20}$=4π     
答：（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢10V，交流電壓表的示數(shù)8$\sqrt{2}$V；
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過電阻R的電荷量為0.1C；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功為4π．

點(diǎn)評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大．線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．