Question

2．在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質(zhì)量m=1kg的物塊，受如圖所示的水平恒力F的作用．物塊由靜止開始沿斜面下滑，到達(dá)底端時(shí)即撤去水平恒力F，物塊在水平面上滑動(dòng)一段距離后停止．已知物塊與各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）若物塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為2m/s，則水平恒力 F的大小為多少？
（2）若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上到達(dá)斜面底端時(shí)的速度最大為2m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求的力F；
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在斜面上和在水平面上的時(shí)間，由數(shù)學(xué)知識(shí)求的最小時(shí)間．

解答 解：（1）物塊到達(dá)斜面底端時(shí)速度最大，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2as，解得，加速度：a=2m/s²，
物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律得：
mgsin θ-Fcos θ-μ（mgcos θ+Fsin θ）=ma，解得：F=2.6N．
（2）設(shè)物塊在斜面上的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at₁²，
到達(dá)底端時(shí)的速度：v=$\sqrt{2as}$=μgt₂，
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$+$\frac{\sqrt{2as}}{μg}$
根據(jù)基本不等式，當(dāng)a=μg=2m/s²時(shí)，t有最小值：t_min=2s．
答：（1）若物塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為2m/s，則水平恒力 F的大小為2.6N；
（2）若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則最短時(shí)間為2s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．