Question

19．某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，將兩物塊A和B用輕質(zhì)細繩連接跨過輕質(zhì)定滑輪，B下端連接紙帶，紙帶穿過固定的打點計時器，打點頻率為50Hz，開始時保持A、B靜止，然后釋放物塊B，B可以帶動A拖著紙帶運動，該同學對紙帶上打出的點進行測量和計算，即可驗證機械能守恒定律．用天平測出A、B兩物體的質(zhì)量，m_A=150g，m_B=50g．
（1）在實驗中獲取如圖乙所示的一條紙帶：0是打下的第一個點，測得x₁=38.89 cm，x₂=3.91cm，x₁=4.09cm，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，從0運動到5的過程中，物塊A和B組成的系統(tǒng)重力勢能減少量為0.42J．動能增加量為0.40J（取g=10m/s²，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
 （2）某同學由于疏忽沒有測量紙帶上開始一段距離，但是利用該紙帶做出$\frac{{v}^{2}}{2}$與A下落高度h的關(guān)系圖象，如圖丙．則當?shù)氐膶嶋H重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$（用a、b和c表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的瞬時速度．根據(jù)點5的瞬時速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（2）根據(jù)機械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.0391+0.0409}{0.04}$m/s=2.0m/s．
在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}×（0.15+0.05）×{2}^{2}$=0.40J．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：
△E_p=（m₁-m₂）gx₀₅=（0.15+0.05）×9.8×（0.3889+0.0391）=0.42J；
（2）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
而圖象$\frac{1}{2}$v²=kh=$\frac{a+c}h$
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g
解得：g=$\frac{2b}{a+c}$．
故答案為：（1）0.42，0.40；（2）$\frac{2b}{a+c}$．

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強數(shù)據(jù)處理能力