Question

19．一輛汽車的額定功率為100kw，質量為4T，設阻力恒為車重的0.1倍．
（1）若汽車保持額定功率從靜止起動，求汽車能達到的最大速度？
（2）若汽車從靜止開始以恒定加速度a=1m/s²作勻加速直線運動，能維持多長時間？
（3）在（2）中求4s末牽引力的瞬時功率和4s內牽引力的平均功率各是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運動時速度最大，由平衡條件求出速度最大時的牽引力，然后由P=Fv求出最大速度．
（2）由牛頓第二定律求出勻加速運動時的牽引力，由P=Fv求出勻加速結束的速度，然后由v=at求出加速的時間．
（3）根據v=at 求得瞬時速度，利用P=Fv求得瞬時功率，根據P=F$\overline{v}$求得平均功率

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度到達最大，故${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{100000}{0.1×4000×10}m/s=25m/s$
（2）根據牛頓第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=8000N，根據P=Fv可知v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{8000}m/s=12.5m/s$，勻加速的時間t=$\frac{v}{a}=12.5s$
（3）4s末的速度v=at=4m/s，功率P=Fv=8000×4W=32kW
4s內的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=2m/s$，平均功率$\overline{P}=F\overline{v}=8000×2W=16kW$
答：（1）若汽車保持額定功率從靜止起動，汽車能達到的最大速度為25m/s
（2）若汽車從靜止開始以恒定加速度a=1m/s²作勻加速直線運動，能維持12.5s
（3）在（2）中求4s末牽引力的瞬時功率和4s內牽引力的平均功率各32kW和16kW

點評 本題考查了功率公式P=Fv的應用，分析清楚汽車的運動過程是正確解題的關鍵，應用功率公式P=Fv、牛頓第二定律、運動學公式可以解題，本題是一道基礎題．