Question

18．如圖所示，粗糙的水平平臺距地面高h=1.6m，平臺右端有豎直向上的勻強電場，電場強度為E=5.0×10³V/m．水平臺左端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端靠著一帶電小滑塊（與彈簧不固連），滑塊質(zhì)量為m=1.0kg，帶電量為q=+1.0×10^-3C．開始時彈簧被壓縮，某時刻松開彈簧，小滑塊運動到A點時與彈簧分離，并從水平臺邊緣的B點水平飛出，最后落在地面上的C點．已知小滑塊與水平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，s₁=2.2m．落地點到平臺的水平距離為s₂=4.0m．運動過程中滑塊帶電量不變，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小滑塊從平臺邊緣B點水平飛出時的速度的大小
（2）小滑塊與彈簧分離時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度，結(jié)合速度位移公式求出滑塊與彈簧分離時的速度大�。�

解答 解：（1）滑塊從B運動到C，做類平拋運動，電場力：F=qE=1.0×10^-3×5.0×10³N=5N
物體在豎直方向的加速度：$a=\frac{mg-F}{m}=g-\frac{F}{m}=10-\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
落地的時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{5}}=0.8$s，
則平拋運動的初速度為：${v}_{B}=\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{4.0}{0.8}m/s=5.0$m/s．
（2）滑塊從A到B做勻減速運動，加速度為：a′=$\frac{f}{m}=\frac{-μmg}{m}=-μg=-0.25×10m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$，
根${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a′{s}_{1}$．
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=6m/s
答：（1）滑塊從平臺邊緣的B點水平飛出時的速度大小為5m/s；
（2）滑塊與彈簧分離時的速度大小為6m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道高度決定時間，初速度和時間共同決定水平位移．以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．