Question

15．如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計．磁感應(yīng)強度為B=2T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=0.5m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒ab的質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡電阻R_L=4Ω，定值電阻R₁=2Ω，電阻箱電阻R₂=12Ω，重力加速度為g=10m/s²，現(xiàn)閉合開關(guān)，將金屬棒由靜止釋放，下滑距離為s₀=50m時速度恰達到最大，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度v_m；
（2）金屬棒由靜止開始下滑2s₀的過程中整個電路產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動勢和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）當金屬棒下滑的過程中，金屬棒的機械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電熱．

解答 解：（1）由題意知，金屬棒勻速下滑時速度最大，設(shè)最大速度為v_m，則有：mgsinθ=F_安                                             
又 F_安=BIL，即得 mgsinθ=BIL…①
ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv_m…②
通過ab的感應(yīng)電流為  I=$\frac{E}{R}$…③
回路的總電阻為 R=r+R₁+$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$…④
聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：v_m=30m/s…⑤
（2）由能量守恒定律有：mg•2s₀sinθ=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…⑥
聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：Q=50J…⑦
答：（1）金屬棒下滑的最大速度v_m是30m/s．
（2）金屬棒由靜止開始下滑2s₀的過程中整個電路產(chǎn)生的電熱Q是50J．

點評 本題對綜合應(yīng)用電路知識、電磁感應(yīng)知識和數(shù)學知識的能力要求較高，但是常規(guī)題，要得全分．