Question

1．如圖所示，正方體空心框架ABCD-A₁B₁C₁D₁下表面在水平地面上，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在∠BAD所在范圍內(nèi)（包括邊界）沿不同的水平方向分別拋出，落點(diǎn)都在△B₁C_lD₁平面內(nèi)（包括邊界）．不計空氣阻力，以地面為重力勢能參考平面．則（　　）

• A． 小球初速度的最小值與最大值之比是1：$\sqrt{2}$
• B． 落在C_l點(diǎn)的小球，運(yùn)動時間最長
• C． 若小球的軌跡與AC₁兩點(diǎn)連線在不同點(diǎn)相交，則小球在交點(diǎn)處的速度方向與速度方向都相同
• D． 落在B₁D₁線段上的小球，落地時機(jī)械能的最小值與最大值之比是1：2

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動，水平分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動．運(yùn)動時間由下落的高度決定．由分位移公式求初速度．由機(jī)械能守恒定律研究落地時機(jī)械能之比．

解答 解：AB、小球做平拋運(yùn)動，由h=$\frac{1}{2}$gt²得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，下落高度相同，平拋運(yùn)動的時間相等．小球落在B₁D₁線段的中點(diǎn)時水平位移最小，落在C₁時水平位移最大，由幾何關(guān)系知水平位移的最小值與最大值之比是1：2，由x=v₀t，t相等，得知小球初速度的最小值與最大值之比是1：2，故A、B錯誤．
C、設(shè)AC₁的傾角為α，軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向與水平方向的夾角為θ．則有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則 tanθ=2tanα，可知θ一定，則軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向相同，故C正確．
D、落在B₁D₁線段中點(diǎn)的小球，落地時機(jī)械能的最小，落在B₁D₁線段上D₁或B₁的小球，落地時機(jī)械能的最大．設(shè)落在B₁D₁線段中點(diǎn)的小球初速度為v₁，水平位移為x₁．落在B₁D₁線段上D₁或B₁的小球初速度為v₂．水平位移為x₂．由幾何關(guān)系有 x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$，由x=v₀t，得：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$，落地時機(jī)械能等于拋出時的機(jī)械能，分別為：E₁=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，E₂=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可知落地時機(jī)械能的最小值與最大值之比不等于1：2．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動的研究方法，掌握分位移公式，C項(xiàng)也可以作為一個結(jié)論記住．