Question

近年來(lái)，我國(guó)高速公路網(wǎng)發(fā)展迅速．為了確保安全，高速公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離，已知某高速公路的最高限速v₀=24m/s．某司機(jī)駕車在該高速公路上以限定的最高速度行駛，突然前方約90m處有一車輛因故已停擋住去路，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)后便操作緊急剎車，到汽車開始勻減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）為t₀=0.50s（注：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)），剎車時(shí)汽車的加速度大小為4.0m/s²（計(jì)算結(jié)果數(shù)值保留兩位有效數(shù)字），問(wèn)：
（1）汽車開始勻減速后t₁=5s內(nèi)的位移S₁=？t₂=7.0s末的速度v₂=？
（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否會(huì)發(fā)生追尾事故？
（3）若司機(jī)是酒后駕車，反應(yīng)時(shí)間延緩為t₀=1.5s，請(qǐng)你畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方車輛開始的v-t圖象，并通過(guò)圖象計(jì)算此時(shí)是否會(huì)追尾．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出汽車剎車速度減為零所需的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式和速度公式求出汽車的位移和速度．
（2）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出剎車的距離，判斷是否發(fā)生追尾．
（3）作出v-t圖線，根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移求出剎車的距離，判斷是否追尾．

解答：解：（1）汽車剎車到停下，歷時(shí)t=

vt-v0

a

=

0-24

-4

s=6.0s．
因?yàn)閠₁=5s＜t，則s1=v0t+

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)解得s₁=70m．
而t₂=7.0s＞t，車已停下，則v₂=0．
（2）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x₁=v₀t₀=24×0.5m=12m．
在減速過(guò)程中的位移x2=

v02

2a

=

242

8

m=72m．
則x=x₁+x₂=84m＜90m，知不會(huì)發(fā)生追尾．
（3）圖線與時(shí)間軸圍成的面積s=

1

2

×(1.5+7.5)×24m=108m＞90m，發(fā)生追尾．
答：（1）汽車開始勻減速后t₁=5s內(nèi)的位移為70m，7.0s末的速度為0．
（2）不會(huì)發(fā)生追尾事故．
（3）如圖所示，會(huì)發(fā)生追尾事故．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是理清過(guò)程，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．