Question

（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即, 是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M_太。
（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)
定月地距離為3．84×10⁸m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2．36×10⁶s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M_地。（G=6．67
×10^-11N·m²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

(1) ；(2)

試題分析: 因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有  G
（2）在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T₁，由上面可得
         解得