Question

10．如圖所示，電動機帶動滾輪作逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長，傾角θ=30°．滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A的距離為L=6.5m，當金屬板的下端運動到切點B處時，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板的質(zhì)量為m=1×10³kg，滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與板間的動摩擦因數(shù)μ=0.35，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）板加速上升時所受到的滑動摩擦力大��；
（2）板加速至與滾輪邊緣線速度相同時前進的距離；
（3）板勻速上升的時間．

Answer 1

分析 （1）對金屬板進行受力分析，金屬板在重力、支持力、滾輪壓力和摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，由摩擦力的公式即可求出；
（2）求出金屬板所受合力可以得加速度a；由速度位移公式即可求出板加速至與滾輪邊緣線速度相同時前進的距離；
（3）由運動學的公式即可求出板勻速上升的時間．

解答 解：（1）對金屬板進行受力分析，金屬板桿受重力G、斜面對金屬板的彈力F₁，滾輪對金屬板的壓力F₂和滾輪對桿沿斜面向上的摩擦力f，四個力作用．
其中摩擦力：f=$μ{F}_{N}=0.35×2×1{0}^{4}=7000$N
（2）沿斜面向上的方向：f-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
由題意知，金屬板做初速度為0，加速度a=2m/s²的勻加速運動，末速度與滾輪邊緣線速度大小相同即v=4m/s．
根據(jù)勻加速直線運動速度位移關(guān)系可得：
v²=2ax
即位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{4}$m=4m．
（3）金屬板向上的第二個過程桿是向上做勻速直線運動，時間t=$\frac{L-x}{v}=0.625s$
答：（1）板加速上升時所受到的滑動摩擦力大小是7000N；
（2）板加速至與滾輪邊緣線速度相同時前進的距離是4m；
（3）板勻速上升的時間是0.625s．

點評 正確對桿進行受力分析，根據(jù)受力情況確定桿的運動情況，分析桿在運動過程中各力的做功情況，根據(jù)動能定理求解即可．注意對運動性質(zhì)的確定，能正確判斷物體的運動性質(zhì)，并能寫出運動規(guī)律．