Question

3．水平面上固定一斜面體，如圖所示，斜面體的兩個光滑斜面與水平面的傾角分別為α=53°、β=37°，一定長度的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側．現(xiàn)將質量為m_A的物塊A和質量為m_B的物塊B輕放在綢帶上．兩物塊均可視為質點，放置時，物塊A在左邊斜面上，且到該斜面上綢帶最底端的距離L₁=1.6m；物塊B在右邊斜面上，且到該斜面上綢帶最底端的距離L₂=3.0m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）若綢帶與物塊間的動摩擦因數(shù)足夠大，在綢帶上同時放上A、B后，發(fā)現(xiàn)兩物塊恰好都能保持靜止，則m_A、m_B應滿足什么關系？
（2）若m_A=2kg，m_B=1kg，物塊A、B與綢帶間的動摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.5，μ_B=0.8，假設兩物塊與綢帶間的滑動摩擦力最大靜摩擦力．試通過計算簡要描述量物塊從靜止釋放后的運到情況，并求出物塊B自釋放起經過多長時間到達斜面底端．

Answer 1

分析 （1）由題意，物體A、B均受力平衡，根據平衡條件列式求解即可；
（2）先假設綢帶不動，判斷出物體A和B的運動情況；然后得到物體A和B的實際運動情況，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解時間．

解答 解：（1）A、B均處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則有
   m_Agsin53°=m_Bgsin37°
解得：m_A：m_B=3：4
（2）先假設綢帶固定不動，再把物體A、B按題中條件放置在斜面上
對A物體受力分析計算得：m_Agsin53°=2×10×0.8=16＞μ_Am_Agcos53°=0.5×2×10×0.6=6，則A相對綢帶滑動；
對B物體受力分析計算得：m_Bgsin37°=1×10×0.6=6＜μ_Bm_Bgcos37°=0.8×1×10×0.8=6.4，則B相對綢帶不滑動；
對B和綢帶整體分析，A對綢帶滑動摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N，B物體沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
則說明若A、B和綢帶同時釋放后，B和綢帶先靜止不動，A沿綢帶加速下滑1.6m后，B再拖動綢帶一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿綢帶下滑過程中：
  m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s²
根據位移時間公式，有x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據解得t₁=0.8s
B拖動綢帶一起沿光滑斜面加速下滑過程中：
  m_Bgsin37°=m_Ba₂
代入數(shù)據解得：a₂=gsin37°=10×0.6=6m/s²
根據位移時間公式，有x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t₂=1.0s
則所求總時間t=t₁+t₂=1.8s
答：（1）m_A和m_B應滿足關系為m_A：m_B=3：4；（2）B物體自釋放起經過1.8s時間到達斜面底端．

點評 本題關鍵是靈活選擇研究對象，通過受力分析，確定物體的運動規(guī)律，最后結合運動學公式列式求解出物體的運動學參量．