Question

4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距L，電阻R與兩導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒MN在豎直向上的恒力F作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．求：
（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度；
（2）當(dāng)流過(guò)電阻R的電流恒定時(shí)，求導(dǎo)體棒的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）開(kāi)始速度為零、安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小和方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)流過(guò)R的電流恒定，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導(dǎo)體棒的速度．

解答 解：（1）由題意知，初始時(shí)刻導(dǎo)體棒在豎直方向受到恒力F和重力作用，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mg=ma，
解得：a=$\frac{F-mg}{m}$，方向向上；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)R的電流恒定，導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安培=BIL=BL$•\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
F=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得速度：v=$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度為$\frac{F-mg}{m}$，方向向上；
（2）當(dāng)流過(guò)電阻R的電流恒定時(shí)，導(dǎo)體棒的速度大小為$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求導(dǎo)體棒的速度大小，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用安培力公式與牛頓第二定律、共點(diǎn)力的平衡條件即可正確解題．