Question

3．如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以速度v₀水平拋出一小球，經(jīng)過時間t₀恰好落在斜面底端，速度是v，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　　）

• A． 若以速度2v₀水平拋出小球，則落地時間大于t₀
• B． 若以速度2v₀水平拋出小球，則落地時間等于t₀
• C． 若以速度$\frac{1}{2}$v₀水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v成$\frac{1}{2}$θ角
• D． 若以速度$\frac{1}{2}$v₀水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v同向

Answer 1

分析 平拋運動的時間是由下落的高度決定的，研究平拋運動的方法是運動的分解法：把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同，根據(jù)分速度公式分析小球撞擊斜面時速度方向．

解答 解：AB、若以速度2v₀水平拋出小球，小球?qū)⒙渌�平面上，下落的高度與小球落在斜面底端時相等，而平拋運動的時間是由下落的高度決定的，所以落地時間等于t₀．故A錯誤，B正確．
CD、以速度v₀水平拋出小球，小球?qū)⒙湫泵嫔希瑒t有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
設(shè)撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，則得 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，可得 tanα=2tanθ，與小球的初速度無關(guān)，所以若以速度$\frac{1}{2}$v₀水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角也為α，速度方向與v同向，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題是對平拋運動規(guī)律的考查，要知道平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，當(dāng)小球落斜面上時豎直分位移與水平分位移之比等于斜面傾角的正切．