Question

12．一輛正在平直的公路上勻速行駛的汽車(chē)，剎車(chē)后汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=15t-1.5t²，求：
（1）該汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度和汽車(chē)剎車(chē)后的加速度大��；
（2）該汽車(chē)剎車(chē)后2s末和7s末的速度大�。�
（3）汽車(chē)剎車(chē)后通過(guò)的位移．
（4）畫(huà)出汽車(chē)剎車(chē)后的速度圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，對(duì)比求得汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的初速度和加速度，再根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．

解答 解：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系為：
x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，
由汽車(chē)剎車(chē)后的位移滿(mǎn)足：X=15t-1.5t²可知，汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的初速度為15m/s，加速度為-3m/s²．所以：
（1）勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₀=15m/s，加速度大小a=3m/s²；
（2）根據(jù)速度v=v₀+at
知2s末速度為：v₂=v₀+at₂=15-3×2=9m/s 
設(shè)停止時(shí)間為：t₀=$\frac{{v}_{0}}{-a}$=$\frac{15}{3}$=5s，
故7s末速度為：v₇=0
（3）由${v^2}-v_0^2=2ax$知：
x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×3}$=37.5m
（4）根據(jù)以上分析知-t圖象
答：（1）勻速運(yùn)動(dòng)的速度為15m/s，加速度大小為3m/s²；
（2）該汽車(chē)剎車(chē)后2s末速度為9m/s，7s末的速度大小為0；
（3）汽車(chē)剎車(chē)后通過(guò)的位移為37.5m．
（4）畫(huà)出汽車(chē)剎車(chē)后的速度圖象如上圖．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，注意剎車(chē)停時(shí)要注意汽車(chē)停車(chē)的時(shí)間．