Question

19．如圖所示，真空中存在空間范圍足夠大的、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在重力和電場(chǎng)力的共同作用下恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成θ角做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大��；
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）由題，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力和電場(chǎng)力作用，合力必定與速度在同一直線上，作出兩個(gè)力的合力，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出粒子發(fā)生的最大位移大小．

解答 解：（1）依題意，對(duì)粒子受力分析可知粒子帶正電，粒子受到水平向右的電場(chǎng)力和豎直向下的重力．
垂直于運(yùn)動(dòng)方向平衡有   mgcosθ=qEsinθ
解得E=$\frac{mgcotθ}{q}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s，由動(dòng)能定理：
-mgssinθ-qEscosθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 
粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)發(fā)生的位移s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}sinθ}{g}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為$\frac{mgcotθ}{q}$；（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)發(fā)生的位移為$\frac{{{v}_{0}}^{2}sinθ}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于把握物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線．分析受力情況是解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基礎(chǔ)．