Question

1．如圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A₁A₂的右側區(qū)域，磁感應強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°．A₁A₂的左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L=0.2m．在薄板上P處開一小孔，P與A₁A₂線上點D的水平距離為L．在小孔處裝一個電子快門．起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關閉，此后每隔T=3.0×10^-3s開啟一次并瞬間關閉．從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經過磁場區(qū)域后入射到P處小孔．通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍．（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移．已知微粒的荷質比$\frac{q}{m}$=1.0×10³C/kg．只考慮紙面上帶電微粒的運動）求：
（1）滿足題目的微粒在磁場中運動的半徑的條件？
（2）經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應為多少？
（3）上述（2）問中微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間．

Answer 1

分析 （1）根據洛倫茲力提供向心力求解半徑表達式，欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為：L＜r＜2L，帶入可求得速度范圍．
（2）欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：$\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{L}{0.5{v}_{0}}$=nT，其中n=1，2，3，…進而即可求得初速度v₀；
（3）畫出粒子在磁場中運動的軌跡，根據周期公式求出在磁場中運動的周期，分別求出帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間和第一次離開磁場運動到擋板的時間及碰撞后再返回磁場的時間為，總時間為4個時間時間之和．

解答 解：（1）如圖所示，設帶正電微粒在S₁S₂之間任意點Q以水平速度v₀進入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：
 Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①
欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為：L＜r＜2L…②
即 0.4m＜r＜0.8m
對于微粒的初速度，代入數據得：80 m/s＜v₀＜160 m/s…③
（2）欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：$\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{L}{0.5{v}_{0}}$=nT，其中n=1，2，3，…④
由③④可知，只有n=2滿足條件，即有：v₀=100 m/s…⑤
（3）設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T₀，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t₂，碰撞后再返回磁場的時間為t₃，運動軌跡如答圖所示，則有：
 T₀=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$；  
 t₁=$\frac{3}{4}$T₀； t₂=$\frac{2L}{{v}_{0}}$； t₃=$\frac{2L}{0.5{v}_{0}}$=$\frac{4L}{{v}_{0}}$； t₄=$\frac{1}{4}$T₀
所以有：t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.8×10^-2s
答：（1）滿足題目的微粒在磁場中運動的半徑的條件是0.4m＜r＜0.8m．
（2）通過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應為100 m/s；
（3）上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間為2.8×10^-2s．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，要正確分析帶電微粒的運動過程，運用動力學方法和幾何知識結合解答．