Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M．現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等方向相反的初速度V．，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A沒(méi)有滑離B板，且相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t，以地面為參照系．
（1）求它們最后的速度大小和方向；
（2）求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）到出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）恰好沒(méi)有滑離，由動(dòng)量定理求出物體間的摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出位移．

解答 解：（1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，水平向右．
（2）在地面上看A向左運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處時(shí)，A相對(duì)地的速度為0，
設(shè)AB間的摩擦力大小為f，以向右為正方向，由動(dòng)量定理得：
對(duì)A：ft=mv-（-mv₀），
由牛頓第二定律得：a_A=$\frac{f}{m}$，方向向右，
設(shè)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，
由速度位移公式得：v²-v₀²=2as，末速度：v=0，
解得：s=-$\frac{（M+m）{v}_{0}t}{4M}$，負(fù)號(hào)表示方向向左；
答：（1）它們最后的速度大小為：=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，方向：水平向右．
（2）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）到出發(fā)點(diǎn)的距離為$\frac{（M+m）{v}_{0}t}{4M}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系，要注意正確分析題意，明確物理過(guò)程，才能準(zhǔn)確選擇物理規(guī)律求解．