Question

19．在航天領(lǐng)域中，懸繩衛(wèi)星是一種新興技術(shù)，它要求兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運(yùn)動，且兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，如圖所示．已知懸繩的長度為L，其重力不計(jì)，衛(wèi)星A、B的線速度分別為v₁、v₂，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 兩顆衛(wèi)星的角速度相同
• B． 兩顆衛(wèi)星的線速度滿足v₁＞v₂
• C． 兩顆衛(wèi)星之間的懸繩一定受到拉力的作用
• D． 假設(shè)在B衛(wèi)星軌道上還有一顆衛(wèi)星C（圖中沒有畫出），它們在同一平面內(nèi)同向運(yùn)動，運(yùn)動一段時(shí)間后B、C可能相碰

Answer 1

分析 由題意知，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，角速度相同，由圓周運(yùn)動線速度與角速度的關(guān)系式v=rω，分析線速度的關(guān)系；
根據(jù)向心力和牛頓第二定律分析懸繩的拉力；B衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律分析與C衛(wèi)星的速度關(guān)系，判斷B、C能否相碰．

解答 解：A、B據(jù)題知，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，角速度必定相同，由v=rω，v∝r，所以v₁＜v₂．故B錯(cuò)誤，A正確．
C、假設(shè)懸繩沒有作用力，兩顆衛(wèi)星均由萬有引力提供向心力，根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和v=rω知，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，A衛(wèi)星的角速度大于B衛(wèi)星的角速度，若兩衛(wèi)星與地心連線在一條直線上，則之后兩者距離將拉大，所以懸線一定拉力，故C正確．
D、設(shè)懸繩的拉力大小為F，則
對B衛(wèi)星：$G\frac{M{m}_{B}}{{{r}_{B}}^{2}}+F={m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，則得v_B＞$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$
對C衛(wèi)星：$G\frac{M{m}_{C}}{{{r}_{C}}^{2}}={m}_{C}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{B}}$，則得v_C=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，可見兩顆衛(wèi)星的速度不等，所以在同一平面內(nèi)同向運(yùn)動，運(yùn)動一段時(shí)間后B、C能相碰．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵分析向心力來源，掌握萬有引力定律和牛頓第二定律，即可分析衛(wèi)星的線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系．