Question

14．如圖所示，一水平的傳送帶AB長(zhǎng)為20m，以4m/s的速度順時(shí)針做勻速運(yùn)動(dòng)，已知物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，把該物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）由靜止放到傳送帶的A端，求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間時(shí)多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小物體放上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間的大�。�

解答 解：以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)傳送帶對(duì)物體的支持力為N，傳送帶的初始速度為v_t
據(jù)牛頓第二定律：摩擦力：f=ma　
f=μN(yùn)
豎直方向：N-mg=0  　
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得a=μg=2m/s²．
設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}$=2s
時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=4m$
物體位移為4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻速運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=L-x₁=20-4=16m
設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)t₂時(shí)間，物體運(yùn)動(dòng)到右端，得
x₂=v_tt₂
解得：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{t}}=\frac{16}{4}s=4s$
則傳送16m所需時(shí)間為t=t₁+t₂=2+4=6s．
答：它運(yùn)動(dòng)到右端所需時(shí)間是6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．