Question

5．如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為R．軌道正上方離地h處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方．A、B是質(zhì)量均為m的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細繩繞過定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看做質(zhì)點，且不計滑輪大小與質(zhì)量．現(xiàn)在A環(huán)上施加一個水平向右的力F，使B環(huán)從地面由靜止沿軌道上升．則（　　）

• A． 緩慢提升B環(huán)至D點，F(xiàn)一直減小
• B． A環(huán)動能的增加等于B環(huán)機械能的減少
• C． B環(huán)被拉到與A環(huán)速度大小相等時，sin∠OPB=$\frac{R}{h}$
• D． 若F為恒力，且作用足夠長時間，B環(huán)可能會經(jīng)過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側(cè)最低點，然后沿軌道返回左側(cè)最低點，之后將重復(fù)運動

Answer 1

分析 作出B環(huán)的受力圖，由合成法和三角形相似法分析F的變化．由系統(tǒng)的功能關(guān)系分析能量的變化．若F為恒力，且B環(huán)能運動到D點速度不為零時，B環(huán)會經(jīng)過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側(cè)最低點，然后沿軌道返回左側(cè)最低點，之后將重復(fù)運動．

解答 解：
A、以B環(huán)研究對象，根據(jù)力的三角形和△PB0相似可得，$\frac{T}{PB}$=$\frac{mg}{PO}$，T=$\frac{mg}{PO}$PB，PO不變，PB減小，則繩子的拉力T慢慢減小，F(xiàn)減小．故A正確．
B、由于有外力F做功，所以A、B的機械能不守恒，則A環(huán)動能的增加不等于B環(huán)機械能的減少，故B錯誤．
C、當(dāng)PB線與圓軌道相切時，v_B=v_A，根據(jù)數(shù)學(xué)知識有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$，故C正確．
D、若F為恒力，B環(huán)能運動到D點時速度不為零時，B環(huán)會經(jīng)過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側(cè)最低點，然后沿軌道返回左側(cè)最低點，之后將重復(fù)運動．故D正確．
故選：ACD

點評 本題要注意分析題意，運用三角形相似法分析力的變化，找出題目中給出的幾何關(guān)系，要知道當(dāng)PB線與圓軌道相切時兩球的速度大小相等．