Question

如圖所示，BC是半徑為R的

1

4

圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），在BC軌道的D點(diǎn)釋放后可以靜止不動(dòng)．已知OD與豎直方向的夾角為α=37°，隨后把它從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，且sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75．取重力加速度為g求：
（1）滑塊的帶電量q₁和帶電種類；
（2）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L；
（3）滑塊從C點(diǎn)下滑過(guò)程中對(duì)軌道的最大壓力．

Answer 1

（1）靜止在D處時(shí)甲的受力分析，電場(chǎng)力水平向左，與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，可知甲應(yīng)帶正電，并且有：q₁E=mgtanα
∴q1=

mgtanα

E

=

3mg

4E

（帶正電）
故滑塊的帶電量q₁

3mg

4E

，帶正電．
（2）甲從C經(jīng)B到A的過(guò)程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功．則由動(dòng)能定理有：mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得：L=

(mg-q1E)

μmg+q1E

?R=

1

4

R
故水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L為

1

4

R．
（3）分析知D點(diǎn)速度最大，設(shè)V_D由動(dòng)能定理有
mgRcosα-qER（1-sinα）=

1

2

mv_D²-0　　                    
設(shè)支持力N，由牛頓第二定律
N-F=m

vD2

R

                                              
由平衡條件
F=

mg

cosα

                                         
解N=2.25mg                                         
由牛頓第三定律，最大壓力2.25 mg．