Question

7．如圖所示，一質(zhì)量m_A=0.99kg的物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止．從發(fā)射器（圖中未畫出）射出質(zhì)量m_B=0.01kg的子彈B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運動；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫出）測得．某同學以h為縱坐標，v²為橫坐標，利用實驗數(shù)據(jù)作直線擬合，得到一條傾斜的直線．不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求h-v²圖象中的直線的斜率k；
（2）若某次射擊中測得的最大高度h=0.2m，求該次射擊中子彈B與物塊A相互作用過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）若B與A碰撞過程，由碰撞時間極短，外力的沖量不計，認為AB系統(tǒng)的動量守恒．由動量守恒定律得出碰后AB的共同速度．在碰撞后A和B共同上升的過程中，繩子拉力不做功，AB共同體的機械能守恒，由機械能守恒定律列式，聯(lián)立可得到h與v²的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學知識得到h-v²直線斜率的理論值k₀．
（2）根據(jù)（1）的公式可以求出碰撞前B的速度和碰撞后二者的共同速度，然后由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）A與B碰撞的過程中水平方向的動量守恒，設物塊A和B碰撞后共同運動的速度為v′，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
m_Bv=（m_A+m_B）v′…①
在碰撞后A和B共同上升的過程中，由機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²=（m_A+m_B）gh…②
聯(lián)立①②式得：
h=$\frac{{m}_{B}^{2}}{2g（{m}_{A}+{m}_{B}）^{2}}$v²…③
由題意得：
  h-v²直線斜率的值 k=$\frac{{m}_{B}^{2}}{2g（{m}_{A}+{m}_{B}）^{2}}$=5×10^-6  ④
（2）若某次射擊中測得的最大高度h=0.2m，代入②得：
v′=2m/s…⑤
聯(lián)立①⑤可得：v=200m/s
子彈B與物塊A相互作用過程中產(chǎn)生的熱量Q等于碰撞過程中損失的動能，則：
Q=△E_k=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.01×20{0}^{2}-\frac{1}{2}×（0.01+0.99）×{2}^{2}$=198J
答：（1）h-v²圖象中的直線的斜率為5×10^-6；
（2）若某次射擊中測得的最大高度h=0.2m，該次射擊中子彈B與物塊A相互作用過程中產(chǎn)生的熱量Q是198J．

點評 根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再分析圖象斜率的物理意義是物理上常用的方法．要知道碰撞的基本規(guī)律：系統(tǒng)的動量守恒．