Question

13．如圖所示，光滑斜槽水平末端與停在光滑水平面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的小車(chē)上表面在同一水平面上，小車(chē)右端固定一個(gè)彈性擋板（即物體與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊從斜槽上高h(yuǎn)=1.25m處由靜止滑下沖上小車(chē)，已知小車(chē)質(zhì)量M=3.0kg，物塊與小車(chē)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.45，g取l0m/s²．求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)的最大速度．

Answer 1

分析 物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊到達(dá)小車(chē)時(shí)的速度，滑塊與車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出車(chē)的速度．

解答 解：物塊滑到小車(chē)上時(shí)的初速度為v₀，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=5m/s，
設(shè)物塊與擋板相碰，則碰后瞬間小車(chē)速度最大，此時(shí)物塊、小車(chē)速度分別為v₁、v₂，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₂=1m/s或v₂=1.5m/s，
討論：①當(dāng)v₂=1m/s時(shí)，v₁=2m/s＞v₂，此為碰前瞬間的速度，
②當(dāng)v2=1.5m/s時(shí)，v₁=0.5m/s＜v₂，此為碰后瞬間的速度，
即小車(chē)的最大速度為1.5m/s；
答：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)的最大速度為1.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小車(chē)的速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．