Question

18．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，且b和c在同一個軌道上，則下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c的周期相同，且大于a的周期
• B． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• C． b加速后可以實現(xiàn)與c對接
• D． a的線速度一定小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_a＜r_b=r_c，則：T_a＜T_b=T_c，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_a＜r_b=r_c，則：v_a＞v_b=v_c，故B錯誤；
C、b加速后做圓周運動需要的向心力變大，所需向心力小于在該軌道上受到的萬有引力，b做離心運動，軌道半徑變大，不可能與c對接，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于a的軌道半徑大于地球半徑，則a的線速度小于第一宇宙速度，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力并由此分析描述圓周運動的物理量與半徑的關系是正確解題的關鍵．