Question

14．如圖甲所示為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω線圈的兩端與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表，在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流電動機產(chǎn)生的電動勢的最大值；
（2）從t=0時刻開始$\frac{T}{4}$時間內流過電阻R的電荷量；
（3）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應電動勢的最大值．
（2）由法拉第電磁感應定律可求得在四分之一個周期內產(chǎn)生的電量；
（3）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，
ω=$\frac{2π}{T}$，
所以E_m=$\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$
由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
（2）經(jīng)過$\frac{T}{4}$時，磁通量的變化量為△Φ=Φ_m=2.0×10^-2 Wb；
產(chǎn)生的平均感應電動勢$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$；
電量q=$\overline{I}$t=n$\frac{△Φ}{（R+r）△t}$=n$\frac{△Φ}{（R+r）}$=100×$\frac{2×1{0}^{-2}}{10+90}$=2×10^-2C；
（3）電動勢的有效值：
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{100\sqrt{2}}{90+10}$=$\sqrt{2}$A
交流電壓表的示數(shù)為
U=IR=90$\sqrt{2}$V=127 V．
答：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值為200V．
（2）電量為2×10^-2C；
（3）交流電壓表的示數(shù)為127V．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系，并掌握發(fā)電機輸出功率即為外電阻消耗的功率．注意求解電量時，只能用電動勢的平均值．