Question

如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈，只在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R．地球質(zhì)量為m_地，引力常量為G，不計(jì)空氣阻力．下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
• B．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

  2G m地

  (R+h)2

• C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)
• D．導(dǎo)彈離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析：勻變速運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)，大小方向都要不變；萬(wàn)有引力提供向心力力G

Mm

(R+h)2

=ma，從而求得向心加速度；導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上；若導(dǎo)彈離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度大于第一宇宙速度，導(dǎo)彈將繞地球運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)掉下來(lái)．

解答：解：A、導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)不同的位置所受到的萬(wàn)有引力不等，加速度時(shí)刻改變，不是做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)．
B、導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F=G

Mm

(R+h)2

，所以a=

F

m

=G

M

(R+h)2

．故B錯(cuò)誤．
C、導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上．故C正確．
D、若導(dǎo)彈離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度大于第一宇宙速度，導(dǎo)彈將繞地球運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)掉下來(lái)．故D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理解萬(wàn)有引力提供向心力，以及理解開(kāi)普勒軌道定律．此題屬于中檔題．